Sim, é possível abrir um CNPJ mesmo estando com o nome sujo. No Brasil, não há impedimentos legais que proíbam a abertura de uma empresa devido a restrições financeiras ou dívidas pessoais. O processo de abertura de um CNPJ é feito pela Receita Federal e não leva em consideração o CPF do sócio estar negativado.

No entanto, é importante lembrar que, apesar de ser possível abrir o CNPJ, o nome sujo pode dificultar a obtenção de crédito e financiamentos, além de prejudicar parcerias com fornecedores, já que a situação financeira do empresário pode ser levada em conta por instituições financeiras e parceiros comerciais. Por isso, é recomendável regularizar a situação o quanto antes para facilitar o crescimento da empresa.